⣿⣿⣿⠋⣁⣉⡙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣉⣩⣭⣉⣉⡙⠛⠿⠿⠟⠋⢁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⣿⣏⣙⡛⠶⣶⣤⣈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣀⠺⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⣛⠷⢦⣄⣈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠒⣉⣤⣶⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⢉⣙⠛⠻⣿⣿⣶⣭⣍⡛⢶⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠿⣿⣿⣷⣯⡛⢦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣦⣝⢷⣄⣉⣥⡤⢠⡿⠋⣠⣤⠖⠛⣉⣠⣤⣶⣶⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠙⠿⣿⣷⣯⣭⣿⠁⡿⠁⢞⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣤⣾⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⢙⣛⠛⠿⢦⠈⢻⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠏⣰⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⣶⣦⡀⡀⣹⣿⡟⢰⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⢀⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡻⣷⣤⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣧⢸⣿⡿⢡⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣷⡈⢿⣿⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣦⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⢸⡿⢁⣾⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣷⡈⢿⢸⢃⣾⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣠⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠀⣀⣄⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡕⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣏⠻⣿⣿⣆⠹⣿⣿⠃⠛⠋⠉⠉⣉⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣎⢿⣿⣿⣿⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⡀⠻⣿⡿⠄⢻⡿⢀⣴⣾⣿⡄⣿⣿⣿⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠠⡀⠃⣸⣿⣿⣿⠇⣽⣿⢧⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣧⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢼⡆⠘⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡘⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡄⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠛⠁⣈⣡⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠣⢙⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠀⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠻⢿⣧⠙⢿⣿⡿⠿⢛⣀⣤⣶⣆⠀⠀⢠⣿⣆⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣤⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡟⠛⠋⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠠⠾⠈⢉⠛⠛⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠄⣠⣾⣿⠿⠋⠿⢋⣠⣤⣈⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠤⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⣛⣡⣤⣶⣆⣴⣿⣿⠿⠟⣛⣥⣴⣶⠦⣤⣤⣬⣉⣉⣤⣤⡶⣿⣷⣦⣤⣈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣩⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠦⠌⠙⠻⣿⡿⠛⠁⢐⣉⣩⣤⠀⣠⣽⣶⣶⣤⣉⡉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⣤⠶⢟⣛⣿⣿⣿⡿⠂⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣶⣭⣝⡛⠶⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣤⣤⡈⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣍⣛⢲⣦⡄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢲⣦⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣿