⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⠟⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⢠⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⢸⣇⡴⠂⣴⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣧⣶⠿⠋⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠋⣟⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠠⣴⠚⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⣾⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣶⠶⠋⢡⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⡠⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⡿⠁⣾⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⢀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⠟⢀⣾
⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠸⠥⠖⠒⠈⠁⠀⠀⣸⠃⠁⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢷⡇⠀
⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢠⠏⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣶⣤⡀⠀⠈⣷⠀⢻
⡏⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣿⠟⢠⣴⣼⡗
⠇⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠉⠀⠀⠙⢹⢃
⢀⣿⣿⢷⣾⠻⣷⣄⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿
⣾⣿⡿⠀⠙⠿⢮⣙⠳⢤⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠻⢿⣖⣲⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⢀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠛⠦⣝⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣉⣀⣠⣿⣿⠟⢻⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡞⢀⡟⢁⣠⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢻
⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⢤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠚⢁⣾⣀⡛⠛⠋⠀⡴⠾⠛⠁⣠⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣷⣶⣤⣌⣽⠏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠍⡃⠘⠁⠀⢸⡷⡄⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⠻⢬⡟⢀⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣾⣿⠆⠀⢰⣖⣷⠉⠀⠘⢿⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣧⠀⢺⣇⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣀⠀⠈⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⡀⠻⢶⣤⣤⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠾⢿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣉⡿⠗⠋⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠈⠙⠓⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣯⣑⡲⢤⣤⡛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠳⠒⢺⡯⠴⠒⢚⣫⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣂⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀