⣿⣿⣿⣿⣕⡪⠔⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠌⠓⡣⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢯⢇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠑⡁⡪⢗⣺⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⢪⢣⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠃⡘⡣⢮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⢸⠐⡀⡀⡀⡀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠑⡸⢯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡸⢇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢱⡿⣾⣿
⣿⣿⢿⠸⡑⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠡⡜⣻⣿
⣿⣟⢕⣂⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠣⡽⣾
⣿⡾⡢⠄⠂⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣆⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⢯⣷
⣯⣟⡨⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢜⣻
⣯⢪⡃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⡩⢜
⢯⡸⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣅⣄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡪⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⡪
⡿⠅⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡯⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⢐
⡐⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⠿⢟⠛⣭⣵⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠸⠃⡀⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⠢⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⣠⣤⣤⣄⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡙⢿⠿⠘⢩⣭⣤⣤⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⣿⣿⣺⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⡀⡀⡀
⢂⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣷⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⠈⠛⠿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⡀⡀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⡀⡀⡀