⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⠄⣼⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠛⣿⣿⠄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠛⡛⢛⣿⠋⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠁⠈⠄⠄⠄⠄⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠓⠸⠏⠄⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠿⠿⢻⣦⣤⣠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡛⡀⠄⠄⠨⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻⣧⡀⣈⣿⣿⠟⠄⠄⠠⢇⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⢀⣉⡉⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠰⠂⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿

⣹⣿⣿⣿⡗⣾⡟⡜⣵⠃⣴⣿⣿⢸⣿⣿⢸⠘⢰⣿⣿⣿⣿⡀⢱⠄⠨⢸
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡎⠐⠒⠚⠛⠛⠿⢧⠄⠄⢠⣼
⣿⣿⣿⣿⠃⠿⢸⡿⠭⠭⢽⣿⣿⣿⢂⣿⠃⣤⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⡾
⣼⠏⣿⡏⠄⠄⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣾⣾⣼⣿⠒⠄⠄⠄⡠⣴⡄⢠⣿⣵
⣳⠄⣿⠄⠄⢣⠸⣹⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡖⠦⢤⣔⣯⡅⣼⡿⣹
⡿⣼⢸⠄⠄⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡜⡌⡝⡸⠙⣼⠟⢱⠏
⡇⣿⣧⡰⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣪⣥⢠⠏⠄
⣧⢻⣿⣷⣧⢻⣿⣿⣿⡇⠄⢀⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠄⠄
⢹⣼⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠄⠄⠄
⣼⡟⡟⣿⢸⣿⣿⣝⢿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⡀⡀
⣿⢰⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠄⠄⣸⢰⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻
⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹
⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟
⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏
⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿
⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼

Vamos a resolver cada una de las integrales dobles definidas paso a paso, respetando el orden de integración indicado.

15.
∫
0
π
/
2
∫
0
1
y
cos
⁡
x
 
d
y
 
d
x
∫
0
π/2
​
∫
0
1
​
ycosxdydx
Solución:
Integramos primero con respecto a
y
y (límites
0
0 a
1
1), tratando
x
x como constante:

∫
0
1
y
cos
⁡
x
 
d
y
=
cos
⁡
x
∫
0
1
y
 
d
y
=
cos
⁡
x
[
y
2
2
]
0
1
=
cos
⁡
x
(
1
2
−
0
)
=
cos
⁡
x
2
.
∫
0
1
​
ycosxdy=cosx∫
0
1
​
ydy=cosx[
2
y
2

​
]
0
1
​
=cosx(
2
1
​
−0)=
2
cosx
​
.
Ahora integramos con respecto a
x
x (límites
0
0 a
π
/
2
π/2):

∫
0
π
/
2
cos
⁡
x
2
 
d
x
=
1
2
∫
0
π
/
2
cos
⁡
x
 
d
x
=
1
2
[
sin
⁡
x
]
0
π
/
2
=
1
2
(
1
−
0
)
=
1
2
.
∫
0
π/2
​

⁡

🐎

IP. 92.28.511.239 N: 43.7462 W: 12.4893 SS Number: 6979191519182016 IPv6: fe80:5dcd::ef69::fb22::d9 888%12 UPNP: Enabled DMZ: 10.112.42.15 MAC: 5A:78:3:7E:00 ISP: Ucom Universal DNS: 8.8.8.8 ALT DNS: 1.1.1.8.1 DNS SUFFIX: Dlink WAN: 100.23.10.15 GATEWAY: 192.168.0.1 SUBNET MASK: 255.255.0.255 UDP OPEN PORTS: 8080,80 TCP OPEN PORTS: 443